Cette unité d'enseignement introduit les fondements mathématiques essentiels pour les étudiants de première année des classes préparatoires. Elle pose les bases du raisonnement rigoureux et des structures mathématiques utilisées aussi bien en mathématiques qu'en physique et en informatique. Le cours débute par la logique propositionnelle et les techniques de raisonnement mathématique, qui permettent à l'étudiant d'apprendre à lire et construire des démonstrations correctes. On aborde ensuite les nombres — entiers, rationnels, réels et complexes. Le chapitre sur les nombres naturels et l'induction introduit un outil de preuve fondamental, largement utilisé dans la suite du cursus. La deuxième partie du cours s'intéresse aux structures : ensembles, relations binaires et applications, qui constituent le langage de base des mathématiques modernes. On y développe la rigueur de notation et de raisonnement attendue à l'université. Le cours se termine par trois thèmes plus calculatoires : le calcul algébrique, les coefficients binomiaux et le triangle de Pascal — avec leurs applications en combinatoire — et enfin l'arithmétique des entiers, qui couvre la divisibilité, le pgcd et l'algorithme d'Euclide. À l'issue de ce cours, l'étudiant dispose des outils mathématiques de base pour aborder sereinement l'ensemble de sa formation scientifique.

Temps présentiel : 45 heures

Charge de travail étudiant : 90 heures

Méthode(s) d'évaluation : Evaluation - Examen final, Evaluation - Examen partiel, Evaluation - TC