Reconstruction de coefficients dans des équations de transport non-linéaires.

Description :

Le problème inverse de reconstruction de la donnée initiale dans les équations de transport non-linéaires à partir de données de bord est d’importance dans plusieurs domaines d’applications en physique et en biologie. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'approximation numérique des solutions des équations de transport non-linéaires en utilisant des méthodes hybrides d’ordre élève qui réduisent les oscillations et permettent de conserver les propriétés qualitatives relatives aux applications. Ensuite, nous allons étudier l’unicité de la solution et le caractère mal-posé du problème inverse. Notre objectif est d’établir des estimations de stabilité qui permettraient de comprendre comment la non-linéarité, la géométrie du domaine et la carte des courbes géodésiques de la vitesse de transport agissent-elles sur l’instabilité des solutions du problème inverse. Ces résultats théoriques seront aussi validés par des exemples numériques en une dernière étape.