Estimations d’erreur a posteriori pour le couplage des équations de Navier-Stockes avec la température

Description :

La modélisation mathématique et la simulation numérique des problèmes en mécanique des fluides sont au centre d’intérêt des chercheurs. Les applications pratiques correspondantes s’étalent sur plusieurs domaines (aéronautique, pétrole, fabrication des moules, jet d’un réacteur, …). Les équations de Navier-Stokes sont à la base de l’étude de l’écoulement de fluide et leurs résolutions numériques sont la clé de la description des phénomènes à étudier. Dans plusieurs applications pratiques où la température varie dans le domaine étudié, l’équation de Navier-Stokes instationnaire est couplée avec l’équation de la chaleur. Il existe plusieurs méthodes numériques de résolution (méthode des éléments finis, méthode des différences finis, …) dont l’implémentation informatique nécessite selon les applications des ressources informatiques et des temps de calcul très couteux. Pour rendre cette méthode plus efficace et rentable, nous allons appliquer les techniques d’adaptation de maillage et de pas de temps basées sur les estimations d’erreurs a posteriori. Il s’ensuit alors une étude théorique préliminaire permettant l’établissement et l’étude des indicateurs et des estimations établies. La méthode d’adaptation consiste à enrichir le maillage considéré autour des régions où la solution présente des fluctuations importantes. Finalement des résultats de simulations numériques seront établis pour montrer l’efficacité de la méthode utilisée.