Simulation de rectangles de cardinalité fixée

Description :

Dans ce travail de recherche, nous envisageons d'améliorer les outils pour identifier les problèmes de positivité. A cet effet, nous désirons développer des tests statistiques de comparaison sur des proportions (entre les groupes de patients traités et ceux non-traités) mais dans lesquels la population serait échantillonnée à l'aide de rectangles à cardinalité fixée. C'est pourquoi, nous avons reformulé mathématiquement le problème comme suit. Soit E un ensemble de n points dans Rd. Nous nous intéressons à la simulation uniforme de rectangles d-dimensionnels contenant k points de E, où k est un entier fixé et strictement inférieur à n. Pour cela, nous visons le développement d’un algorithme de Monte Carlo par chaînes de Markov permettant de générer de tels rectangles. L'étape préliminaire du travail consiste en la création d'un graphe non orienté liant les éléments de E et qui dirigera les mouvements de la chaîne à chaque pas de la simulation. Ensuite, nous projetons d'adopter la technique des chemins canoniques. Une fois l'algorithme établi, il faudra analyser sa convergence. Cette dernière est évaluée par le temps nécessaire à la chaîne, pour qu'elle soit ``proche'' de sa distribution stationnaire cible.