Analyse a posteriori de problème de surface libre pour des bifluides dans le cadre de l'approximation de Boussinesq

Description :

Le projet consiste en l’étude et l’amélioration des schémas et algorithmes numériques ayant pour objectif l’approximation de la solution du couplage entre les équations de Darcy-Brinkman et celles de Navier-Stokes. Le but est de concevoir des algorithmes itératifs qui traitent d’une façon efficace le terme non-linéaire et d’effectuer l’étude de la convergence correspondante. Cette étude de base sur des estimations d’erreurs appelées « Estimations d’erreurs a posteriori » qui ont la capacité de fournir des indicateurs d’erreurs faciles à calculer et jouant un rôle important dans l’accélération du temps de calcul de la résolution correspondante aux algorithmes étudiés. Le but de ce projet est d’étudier l'interaction entre les micro-organismes constituant le biofilm et leur environnement via l'écoulement autour du biofilm. Le travail consiste en l’étude du couplage entre les équations de Darcy-Brinkman et celles de Navier-Stokes et l’élaboration d’algorithmes itératifs correspondants se basant sur la méthode des éléments finis. Une analyse a posteriori suivra afin d’établir les indicateurs d’erreurs de linéarisation et de discrétisation correspondants pour avoir une description précise de l’interface biofilm-fluide. Les estimations d’erreurs établies seront par la suite tester à l’aide d’expériences numériques se basant sur la stratégie d’adaptation de maillage et montrant la capacité de cette technique en terme de gain en temps de calcul CPU. Par la suite, le travail résidera en l’élaboration d’un modèle prenant en compte la croissance du biofilm ainsi que le transport de nutriments. Une analyse a prioiri et a posteriori de ce nouveau modèle sera effectuée ultérieurement. Deux techniques d’études d’erreurs a posteriori seront utilisées : méthode duale basée sur les résidus et méthode basée sur les estimations en quantité d’interêt (Goal-oriented errors).