Cette unité d’enseignement est proposée au premier semestre de la deuxième année du master « Analyse et probabilités pour les équations aux dérivées partielles ». Le cours présente des méthodes numériques qui utilisent des nombres aléatoires pour calculer des intégrales ou résoudre des problèmes différentiels, dites méthodes de Monte Carlo. A l’issu de ce cours, l’étudiant maîtrisera les méthodes de génération de variables aléatoires et plusieurs techniques de réduction de variance qui accroissent l’efficacité des méthodes de Monte Carlo : méthode des variables antithétiques, de la variable de contrôle, d’échantillonnage préférentiel, d’échantillonnage stratifié. Il sera capable d’appliquer ces techniques de simulation aux calculs d’options financières. Il étudiera aussi une méthode de Monte Carlo de résolution de l’équation de Smoluchowski avec la convergence du schéma numérique. A la fin du cours, les outils de l’intégration quasi-Monte Carlo sont présentés.

Temps présentiel : 30 heures

Charge de travail étudiant : 100 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Travaux pratiques

Référence :
1- L. Devroye, Non-Uniform Random Variate Generation, Springer-Verlag, New York, 1986. 2-B. Lapeyre, E. Pardoux et R. Sentis, Méthodes de Monte Carlo pour les équations de transport et de diffusion, Springer-Verlag, Berlin, 1998. 3-H. Niederreiter, Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, SIAM, Philadelphia, 1992. 4-B. Ycart, Modèles et algorithmes Markoviens, Springer-Verlag, Berlin, 2002.