Après avoir présenté les espérances et les lois conditionnelles, ce cours traite, dans un premier temps, les processus stochastiques notamment les martingales à temps discret et les chaînes de Markov à espace d’états discret, en s’attardant sur leurs propriétés fondamentales et leurs principaux théorèmes de convergence (inégalités maximales, théorèmes d’arrêt, théorème ergodique,…). Dans un deuxième temps, les martingales à temps continu sont abordées. Ensuite, le mouvement brownien est étudié en détails avant d’enchaîner avec les intégrales stochastiques (construction et propriétés), les formules d’Itô ainsi que la résolution d’équations différentielles stochastiques (EDS). L’étudiant ayant suivi cette matière sera capable d’étudier la problématique d'évaluation des options financières en utilisant les techniques stochastiques.

Temps présentiel : 35 heures

Charge de travail étudiant : 150 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Examen final - deuxième session, Exercices d'application, Participation, Travaux pratiques contrôlés

Référence :
• Paolo Baldi, Paolo Baldi, Laurent Mazliak, Martingales et chaînes de Markov, Editions Hermann (2008) • Michel Benaïm, Nicole El Karoui, Promenade aléatoire : Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies, Ecole Polytechnique (2005) • Pierre Bremaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer-Verlag New York (2001) • Francis Comets, Thierry Meyre, Calcul stochastique et modèles de diffusions, 2e édition, Dunod (2015) • Léonard Gallardo, Mouvement brownien et calcul d'Itô, Editions Hermann (2008) • Damien Lamberton, Bernard Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses (2012) • Jean-Yves Ouvrard, Probabilités : Tome II, Master - Agrégation, 1ère édition, Cassini, Paris (2000)