Cette unité d’enseignement est proposée en licence en mathématiques comme matière de base aux autres matières du cursus et à celui des masters dans la même discipline. L’étudiant ayant suivi cette matière maitrisera la réduction des matrices et des endomorphismes et ses applications en utilisant des techniques plus poussées que celles étudiées en première année dans le cours d’algèbre linéaire. Il connaitra également les propriétés de l’espace dual et bidual et sera ainsi capable de déterminer la base duale et préduale, et maitrisera les notions qui leur sont liées. L’étudiant identifiera les formes bilinéaires symétriques (fbs) et pourra leur associer une écriture matricielle, et les formes quadratiques (fq). Il maitrisera les propriétés qui en découlent notamment l’orthogonalité relativement à une fbs et la décomposition de Gauss. Il maitrisera le produit scalaire et connaitra les propriétés des espaces vectoriels euclidiens (eve), et pourra orthogonaliser une base d’un eve en utilisant le procédé d’orthogonalisation de Schmidt. Enfin, il connaitra les endomorphismes remarquables et leurs applications notamment la diagonalisation dans le groupe orthogonal.

Temps présentiel : 37.5 heures

Charge de travail étudiant : 150 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Examen final - deuxième session, Examen partiel, Participation et assiduité, Travaux pratiques contrôlés

Référence :
• Jean-Marie Monier, Algèbre 1-Cours et 600 exercices corrigés, Dunod (1996) • J.-B. Hiriart-Urruty, Y. Plusquellesc, Exercices d’algèbre linéaire et bilinéaire, Editions Cepadues (1988) • F. Pecastaings, Chemins vers l’algèbre-Tome 2, Vuibert (1990)