Le but de ce cours est de présenter aux étudiants de la première année du master « Analyse et probabilités pour les équations aux dérivées partielles » comment dans plusieurs domaines des sciences (Physique, mécanique, analyse numérique, etc.) apparaît la nécessité de développer un calcul différentiel « généralisé » pour des fonctions peu régulières, par exemple discontinues. L’objectif de ce module est d’introduire aux étudiants la théorie des distributions qui fournit une réponse élégante à ce problème. Dans un premier temps, les étudiants acquièrent la notion de distribution, généralisant la notion de fonction et les premières propriétés de ces objets mathématiques. Ensuite ils maitriseront comment certaines opérations bien connues sur les fonctions, en particulier la dérivation, se prolongent naturellement au cadre des distributions. Enfin le cours s’achève sur quelques applications à des exemples classiques d’équations aux dérivées partielles linéaires qui permettent à l’étudiant de situer ce module dans le cadre de sa formation.

Temps présentiel : 20 heures

Charge de travail étudiant : 100 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Projets

Référence :
• H. CARTAN: Calcul différentiel. Hermann, 1971.(Collection Méthodes.) • L. SCHAWRTZ: Méthodes mathématiques pour les sciences physiques. Hermann, 1965 • L. SCHAWRTZ: Théorie des distributions. Hermann, 1966. • F. TREVES : Topological vector spaces, distributions and kernels. Academic Press, New York, 1967. • F. TREVES : Basic linear partial differential equations. Academic. Press, New York, 1975.