Cette unité d’enseignement est proposée en Première année de Master « Analyse et probabilités pour les équations aux dérivées partielles » comme matière essentielle de spécialité. L’étudiant qui suivra ce module sera capable de trouver la projection d’un élément sur un convexe fermé d’un espace de Hilbert. D’une part, il pourra résoudre explicitement, des équations différentielles du second ordre, en utilisant la théorie spectrale; et d’autre part il saura mettre en action des outils mathématiques déjà vus en licence et les généraliser au cadre infini dimensionnel via l’étude spectrale d’une application linéaire (appelée opérateur linéaire) d’un espace de Hilbert dans lui-même. Ainsi il connaitra la nécessité de quelques théorèmes généraux comme, par exemple, le théorème de Riesz, le théorème de Lax Milgram etc. dans plusieurs domaines des sciences (Physique, mécanique, analyse numérique, etc.). Enfin, il maitrisera le calcul des spectres des opérateurs linéaires continus.

Temps présentiel : 20 heures

Charge de travail étudiant : 100 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Travaux pratiques contrôlés

Référence :
• B. Helffer. Spectral Theory and applications. Cambridge University Press. • P. Lévy-Bruhl. Introduction à la théorie spectrale. Dunod. • P.D Hislop, I.M. Sigal. Introduction to Spectral Theory (with Applications to Schrödinger Operators) Applied Mathematical Sciences. Springer.