Cette unité d’enseignement est proposée en licence en mathématiques comme matière de base aux cursus des masters dans la même discipline. L’étudiant ayant suivi cette matière sera capable d’étudier l’holomorphie et l’analycité des fonctions complexes. Il saura développer des fonctions en séries entières et séries de Laurent et connaîtra les propriétés de ces séries. Il pourra identifier les singularités isolées des fonctions et définir leurs types. Il maîtrisera l’intégration des fonctions complexes sur des arcs et les théorèmes principaux qui y sont liés (lemmes de Jordan, théorème fondamental de Cauchy, formule intégrale de Cauchy, théorème des résidus, le principe de l’argument, théorème de Rouché). De plus, il saura appliquer ces notions pour pouvoir évaluer des intégrales de fonctions réelles difficiles à déterminer. Enfin, il pourra appliquer, le principe du prolongement analytique et le principe du maximum.

Temps présentiel : 37.5 heures

Charge de travail étudiant : 150 heures

Méthode(s) d'évaluation : Examen final, Examen final - deuxième session, Examen partiel, Participation et assiduité, Travaux pratiques contrôlés

Référence :
• Jean-François Pabion, Eléments d’analyse complexe - Licence de mathématiques, Ellipses (1995) • Patrice Tauvel, Analyse complexe - Exercices corrigés, Dunod (1999)