Structures algébriques : groupes, anneaux, corps, groupes symétriques. Espaces vectoriels : définition, combinaison linéaire, famille de vecteurs, sous-espaces vectoriels, sous-espaces affines, espace vectoriel en dimension finie, somme de deux sous-espaces vectoriels, supplémentaire d’un sous-espace vectoriel. Applications linéaires : définition, opérations, image et noyau, rang, formes linéaires et hyperplans, projecteurs et symétries. Matrices : calcul matriciel (opérations, transposée, trace), matrice d’une application linéaire, groupe des matrices inversibles, opérations élémentaires, changement de bases. Déterminants : formes multilinéaires alternées, déterminant d’une famille de vecteurs dans une base, déterminant d’une matrice carrée, déterminant d’un endomorphisme. Systèmes linéaires : définition, résolution, système de Cramer. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme associée, orthogonalité, coordonnées dans une base orthonormale, orthogonal d’une partie, supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel de dimension finie, distance à un sous-espace vectoriel, isométries vectorielles, matrices orthogonales.

Temps présentiel : 52.5 heures

Charge de travail étudiant : 97.5 heures

Méthode(s) d'évaluation : Travaux dirigés